如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為3，點D在劣弧，?AB上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC．
（1）求證：DC是∠ADB的平分線；
（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數嗎？如果是，求出函數解析式；如果不是，請說明理由；
（3）若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經過探究發現，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t,隨著點D的運動，t的值會發生變化，求所有t值中的最大值．
?
AB
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）S=x2（2＜x≤4）；
（3）t的最大值為6．
（2）S=
3
4
3
（3）t的最大值為6
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：354引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，小明在⊙O外取一點P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點，先以點P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，連接OQ，交⊙O于點C，連接PC．完成下列任務：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據是 ；
（2）如圖2，繼續作點C關于直線AB的對稱點D，連接CD，交AB于點E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發布：2025/5/23 20:0:1組卷：348難度：0.3 -
2．【閱讀理解】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD=10，BC=CD=10，∠B=90°，點M在邊AD上，AM=4，點N是邊BC上一動點．以MN為斜邊作Rt△MNP，若點P在四邊形ABCD的邊AB上，則稱點P是線段MN關于四邊形ABCD的邊AB的“直角點”．3
（1）如圖1，點P是線段MN關于四邊形ABCD的邊AB的“直角點”，當AP=4，直接寫出結果：∠BAD=；BN=．
（2）如圖2，點N在運動的過程中，線段MN的中點O到BC的距離是否發生變化？若不變，請求出該距離．若變化，請說明理由．
（3）是否存在點N，使線段MN關于四邊形ABCD的邊AB的“直角點”恰好有兩個？若存在，請直接寫出BN的長度或取值范圍，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 21:30:2組卷：109引用：1難度：0.2 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，四邊形AODP為矩形，BD交⊙O于點C，連接PC．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2，DO=4，則DC長為 ．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：24引用：1難度：0.1