新定義：我們把拋物線y=ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y=bx2+ax+c稱為“關聯拋物線”．例如：拋物線y=2x2+3x+1的“關聯拋物線”為：y=3x2+2x+1．已知拋物線C1：y=4ax2+ax+4a-3（a≠0）的“關聯拋物線”為C2．
（1）寫出C2的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；
（2）若a＞0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點M，N．
①當MN=6a時，求點P的坐標；
②當a-4≤x≤a-2時，C2的最大值與最小值的差為2a,求a的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）C2的解析式為：y=ax2+4ax+4a-3，C2的頂點坐標為（-2，-3）；
（2）①P（-1，0）或（2，0）．
②a的值為2-或．
（2）①P（-1，0）或（2，0）．
②a的值為2-
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3478引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2-3ax-5與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點A坐標為（-2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,CD的長為d,求d關于t的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，將AP沿x軸翻折交拋物線于點Q，過點Q作y軸的平行線交PB的延長線于點E，過點E作EF∥AQ交y軸于點F，連接PF，若∠PFC=135°，求直線PF的解析式．
發布：2025/5/21 14:0:2組卷：131引用：1難度：0.3 -
2．若四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個相似的三角形（不全等），那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的“九章線”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，對角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的“九章線”；
（2）如圖2，直線分別與x,y軸相交于A，B兩點，P為反比例函數y=-3x+23（k＜0）上的點，且AO是四邊形ABOP的“九章線”，求k的值；y=kx
（3）如圖3，AC是四邊形ABCD的“九章線”且平分∠BCD，點C的坐標為（4，1），AC∥x軸，∠BCD=45°，連接BD，△BCD的面積為．過A，C兩點的拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于E，F兩點，記線段AC的長為|m.若直線y=mx與拋物線恰好有3個交點，求實數a的值．924發布：2025/5/21 14:0:2組卷：293難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在對稱軸上找一點Q，使△ACQ的周長最小，求點Q的坐標；
（3）點P是拋物線對稱軸上的一點，點M是對稱軸左側拋物線上的一點，當△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點M的坐標．發布：2025/5/21 14:0:2組卷：5684引用：7難度：0.3