2023-2024學年廣東省廣州五中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，四個選項中只有一個是正確的.）

• 1．下面四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：506引用：14難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-3）²+2的對稱軸是（　　）

  A．直線x=-3

  B．直線x=-2

  C．直線x=2

  D．直線x=3
  組卷：29引用：18難度：0.9

  解析

• 3．某航模組設計的火箭模型的升空高度h（m）與點火后飛行時間t（s）滿足函數表達式h=-t²+24t+1．則點火后2s該火箭模型的升空高度為（　　）

  A．53

  B．47

  C．45

  D．44
  組卷：165引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點（-6，5）關于原點的對稱點的坐標是（　　）

  A．（6，5）

  B．（-6，5）

  C．（6，-5）

  D．（-6，-5）
  組卷：522引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，一塊直角三角板ABC（∠A=60°）繞點C順時針旋轉到△A′B′C，當B，C，A′在同一條直線上時，三角板ABC旋轉的角度為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：96引用：6難度：0.7

  解析

• 6．一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x,則x滿足等式（　　）

  A．16（1+2x）=25	B．25（1-2x）=16
  C．25（1-x）2=16	D．16（1+x）2=25
  組卷：476引用：11難度：0.7

  解析

• 7．拋物線y=2x²+kx-1與x軸交點的個數為（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．以上都不對
  組卷：204引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=3m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面4m,P距拋物線對稱軸1m,則為使水不落到池外，水池半徑最小為（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．3
  組卷：777引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）

• 24．新定義：我們把拋物線y=ax²+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y=bx²+ax+c稱為“關聯拋物線”．例如：拋物線y=2x²+3x+1的“關聯拋物線”為：y=3x²+2x+1．已知拋物線C₁：y=4ax²+ax+4a-3（a≠0）的“關聯拋物線”為C₂．
  （1）寫出C₂的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；
  （2）若a＞0，過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線C₁，C₂于點M，N．
  ①當MN=6a時，求點P的坐標；
  ②當a-4≤x≤a-2時，C₂的最大值與最小值的差為2a,求a的值．
  組卷：3476引用：7難度：0.3

  解析

• 25．平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y=ax²+bx+c（0＜a＜12）過點A（1，c-5a），B（x₁，3），C（x₂，3）．頂點D不在第一象限，線段BC上有一點E，設△OBE的面積為S₁，△OCE的面積為S₂，S₁=S₂+

  3

  2

  ．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）求點E的坐標：
  （3）若直線DE與拋物線G的另一個交點F的橫坐標為

  6

  a

  +3，求y=ax²+bx+c在1＜x＜6時的取值范圍（用含a的式子表示）．
  組卷：5167引用：16難度：0.2

  解析