如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BE，連接DF．
（1）求證：四邊形ADFE為矩形；
（2）連接OF，若AD=3，EC=2，∠ABF=60°，求OF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；
（2）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1355引用：9難度：0.5

相似題

1．如圖，在?ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將△ABC沿對(duì)角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C．
（1）求證：四邊形ACDB'為矩形．
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm²，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分△ACE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：178引用：1難度：0.6
解析
2．平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：3452引用：14難度：0.8
解析
3．在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：996引用：7難度：0.3
解析

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如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形ADFE為矩形；（2）連接OF，若AD=3，EC=2，∠ABF=60°，求OF的長(zhǎng)．