如圖，拋物線y=ax2+23x+c與x軸交于原點和點A（4，0），拋物線的頂點為點B．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；
（2）△AOB是等邊三角形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由；
（3）若動點M從點A出發，以每秒2個長度單位的速度沿折線AO-OB的路徑運動．動點N從點B出發，以每秒1個長度單位的速度，沿線段BA運動，當M、N其中一個點停止運動時另一個點也停止運動，設它們運動的時間為t（s），連接MN，MN分割△AOB，若分割出的三角形與△AOB相似，求t的所有取值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x，B（2，2）；（2）△AOB是等邊三角形；（3）t的值為或．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：69引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點C，與拋物線交于點D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數表達式；
（2）若拋物線上的動點E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
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2．拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（3，4）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式（用含a的式子表示）；
（2）當a＞0時，連接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點P，與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側），若PM?PN=6，求m的值．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，點C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（2，0）的直線與拋物線交于點M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？證明你的結論．發布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2