【溫故知新】在研究平行四邊形時，我們經(jīng)歷了將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的過程，如圖表①；同時我們也經(jīng)歷了利用平行四邊形研究三角形的有關問題如圖表②．
| 圖表① | 圖表② |
問題：求證平行四邊形對邊相等 策略：平行四邊形問題 對角線 |
問題：如圖，D，E分別AB，AC的中點，求證：DE∥BC，且DE= 1 2  策略：三角形問題 倍長中線 |
| 總結(jié)：①平行四邊形問題可以通過構(gòu)造對角線轉(zhuǎn)化為三角形問題；同樣的三角形問題也可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題； ②全等三角形和平行四邊形是研究邊、角關系的重要工具． |
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（1）如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=6，AC=8，求中線AD的取值范圍；
（2）如圖2，在梯形ABCD中，點M，N分別是AD，BC的中點，連接MN．試判斷MN與AB，CD有什么數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）1＜AD＜7；
（2）MN∥CD∥AB，MN=（CD+AB），理由見解析．
（2）MN∥CD∥AB，MN=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：85引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線l垂直平分AC，△BCA與△DAC關于直線l對稱，AB，CD的交點N在l上，將△BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落在AD延長線上，得到△EAF，取AF中點M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點共線；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
2．問題情境：
如圖1，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請猜想線段CF與FE'的數(shù)最關系并加以證明，解決問題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請直接寫出CF的長．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線段PD的長．
發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1