已知一個三位自然數，若滿足百位數等于十位數字與個位數字的和，則稱這個數為“和數”，若滿足百位數等于十位數和個位數的平方差，則稱這個數為“諧數”．如果一個數既是“和數”又是“諧數”，則稱這個數為“和諧數”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和數”，∵3=22-12，∴321是“諧數”，∴321是“和諧數”．
（1）最小的和諧數是 110110，最大的和諧數是 954954．
（2）觀察下列各式：22-12=（2+1）（2-1），52-42=（5+4）（5-4），72-52=（7+5）（7-5），92-62=（9+6）（9-6），82-42=（8+4）（8-4）.....．
請你用含字母的式子寫出你所觀察到的一般規律，并證明任意的“諧數”的各個數位上的數字之和一定是偶數．
（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b,c均為整數），是一個“和數”求m的值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】110；954
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/11 8:0:9組卷：167引用：1難度：0.4