2022-2023學年福建省廈門市湖里實驗中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：973引用：19難度：0.9

  解析

• 2．9的算術平方根是（　　）

  A．-3

  B．±3

  C．3

  D． 3
  組卷：1579引用：119難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知∠1=∠2，則AB∥CD的根據是（　　）

  A．內錯角相等，兩直線平行

  B．同位角相等，兩直線平行

  C．同旁內角相等，兩直線平行

  D．兩直線平行，同位角相等
  組卷：490引用：8難度：0.9

  解析

• 4．下列點的坐標在第四象限的是（　　）

  A．（5，2）

  B．（-6，3）

  C．（-4，-6）

  D．（3，-4）
  組卷：258引用：5難度：0.9

  解析

• 5．下列各組解是二元一次方程x-2y=3的解的是（　　）

  A． x = 1 y = 1

  B． x = - 1 y = 1

  C． x = 1 y = - 1

  D． x = - 1 y = - 1
  組卷：300引用：4難度：0.6

  解析

• 6．把方程2x-y=3改寫成用含x的式子表示y的形式正確的是（　　）

  A．2x=y+3

  B．x= y + 3 2

  C．y=2x-3

  D．y=3-2x
  組卷：2140引用：25難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在長方形ABCD中，點E在邊BC上．則點A到直線BC的距離是線段（　　）

  A．AD的長度

  B．AC的長度

  C．AE的長度

  D．AB的長度
  組卷：133引用：2難度：0.8

  解析

• 8．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠A到達∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數為（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．100°
  組卷：761引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題共9題，共86分）

• 24．已知一個三位自然數，若滿足百位數等于十位數字與個位數字的和，則稱這個數為“和數”，若滿足百位數等于十位數和個位數的平方差，則稱這個數為“諧數”．如果一個數既是“和數”又是“諧數”，則稱這個數為“和諧數”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和數”，∵3=2²-1²，∴321是“諧數”，∴321是“和諧數”．
  （1）最小的和諧數是

  ，最大的和諧數是

  ．
  （2）觀察下列各式：2²-1²=（2+1）（2-1），5²-4²=（5+4）（5-4），7²-5²=（7+5）（7-5），9²-6²=（9+6）（9-6），8²-4²=（8+4）（8-4）.....．
  請你用含字母的式子寫出你所觀察到的一般規律，并證明任意的“諧數”的各個數位上的數字之和一定是偶數．
  （3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b,c均為整數），是一個“和數”求m的值．
  組卷：167引用：1難度：0.4

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• 25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（a,b），B（m,n）分別是第三象限與第二象限內的點，將A，B兩點先向右平移h個單位，再向下平移1個單位得到C，D兩點（點A對應點C）．
  （1）若|a+3|+

  b

  +

  1

  =0，h=2，求C點的坐標；
  （2）連接AD，過點B作AD的垂線l,E是直線l上一點，連接DE，且DE的最小值為1．
  ①若b=n-1，求證：直線l⊥x軸；
  ②在①的條件下，若點B，D及點（s,t）都是以關于x,y的二元一次方程px+qy=k（pq≠0）的解（x,y）為坐標的點，試判斷s+t與m+n的大小關系，并說明理由．
  組卷：307引用：2難度：0.3

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