如圖1，在平面直角坐標系內，O為坐標原點，線段AB兩端點在坐標軸上且點A（-4，0）、點B（0，3），將AB向右平移4個單位長度至OC的位置．
（1）直接寫出點C的坐標 （4，3）（4，3）；
（2）在射線BC上有一動點P，點P從B點出發，以每秒兩個單位長度的速度沿BC方向運動，若運動時間為t秒，△POC的面積為y平方單位，請用含t的式子表示y,并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在一點P，使S△POC：S△AOP=2：3，若存在請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（4，3）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：1難度：0.3
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1．閱讀下面的材料，并解決問題：
（1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數．由于PA、PB、PC不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數；（求∠APB的度數）
（2）請你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
2．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點P（2，2）處，若A（0，2），則B的坐標為 ；
（2）將直角三角形繞點P逆時針旋轉，如圖2，兩直角邊與坐標軸分別交于點AB，求OA+OB的值；
（3）將直角三角形繞點P逆時針旋轉，如圖3，兩直角邊所在的直線與坐標軸交于A，B兩點，探究OB與OA的數量關系．
發布：2025/6/9 5:0:1組卷：40難度：0.2 -
3．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關系是：；數量關系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數量關系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數嗎？如果能，請直接寫出夾角度數；如果不能，請說明理由．
發布：2025/6/9 6:30:1組卷：724難度：0.3