【閱讀理解】兩條平行線間的拐點問題經常可以通過作一條直線的平行線進行轉化．
例如：如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PO之間．

（1）求證：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
證明：如圖1，過點A作AD∥MN．
∵MN∥PQ，AD∥MN，
∴AD∥MN∥PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA．
【類比應用】已知直線AB∥CD，P為平面內一點，連接PA、PD．
（1）如圖2，已知∠A=40°，∠D=150°，求∠APD的度數，請說明理由．
（2）如圖3，設∠PAB=α、∠CDP=β，猜想α、β、∠P之間的數量關系為

∠α+∠β-∠P=180°

∠α+∠β-∠P=180°

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【聯系拓展】：
（3）如圖4，直線AB∥CD，P為平面內一點，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+

1

2

∠PAB=∠P，運用（2）中的結論，直接寫出∠N的度數，則∠N的度數為

45°

45°

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