（1）問題解決：
①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=13x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，點A、B的坐標分別為A （-3，0）（-3，0）、B （0，1）（0，1）．
②求①中點C的坐標．
小明同學為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作垂線交x軸于點D．請你借助小明的思路，求出點C的坐標；
（2）類比探究
數學老師表揚了小明同學的方法，然后提出了一個新的問題，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標（0，-7），點B坐標（8，0），過點B作x軸垂線l,點P是l上一動點，點D是在一次函數y=-2x+2圖象上一動點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D與點P的坐標 D（1，0），P（8，2）或D（173，-263），P（8，-113）D（1，0），P（8，2）或D（173，-263），P（8，-113）．
y
=
1
3
x
+
1
17
3
26
3
11
3
17
3
26
3
11
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（-3，0）；（0，1）；D（1，0），P（8，2）或D（，-），P（8，-）
17
3
26
3
11
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 12:0:1組卷：1064引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線AB與正比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于點A（5，5），與x軸交于點B，與y軸交于點
．點P為直線OA上的動點，點P的橫坐標為t,以點P為頂點，向右作矩形PDEF，滿足PD∥x軸，且PD=1，PF=2．C（0，53）
（1）求k值及直線AB的函數表達式；
（2）判定t=1時，點E是否落在直線AB上，請說明理由；
（3）在點P運動的過程中，若矩形PDEF與直線AB有公共點，求t的取值范圍．發布：2025/6/5 6:0:2組卷：121引用：3難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖1，平面直角坐標系中，一次函數圖象分別交x軸、y軸于點A，B，一次函數y=-x+b的圖象經過點B，并與x軸交于點C，點P是直線AB上的一個動點．y=12x+3
（1）求直線BC的表達式與點C的坐標；
（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，垂足為點H．試探究直線AB上是否存在點P，使PQ=BC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
（3）試探究x軸上是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/6/5 5:0:1組卷：3957引用：7難度：0.3 -
3．將矩形OABC如圖所示放置在第一象限，點B的坐標為（3，4），一次函數的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E，并且滿足OD=BE，點M是線段DE上的一個動點．y=-23x+b
（1）填空：b=；
（2）設點N是x軸上方平面內的一點，以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．發布：2025/6/5 3:30:1組卷：539引用：2難度：0.5