如圖，正方形ABCD邊長為5，點P、點Q在正方形的邊上．點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿A→B→C→D→A折線循環運動，同時點Q從點C出發，以每秒1個單位長度的速度沿C→D→A→B→C折線循環運動．設點P運動時間為x秒．
（1）當x為何值時，點P和點Q第一次相遇．
（2）當x為何值時，點P和點Q第二次相遇．
（3）當三角形ADP的面積等于152時，請求出x的值．（0＜x＜10）
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【考點】一元一次方程的應用；規律型：圖形的變化類．
【答案】（1）當x為5時，點P和點Q第一次相遇；
（2）當x為15時，點P和點Q第二次相遇；
（3）x的值為1或4或時，三角形ADP的面積等于．
（2）當x為15時，點P和點Q第二次相遇；
（3）x的值為1或4或
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：1難度：0.6
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1．我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微：數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系．數形結合是解決數學問題的重要思想方法．如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為-10和20，點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，點Q同時從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為t秒．
（1）分別求當t=2及t=12時，對應的線段PQ的長度；
（2）當PQ=5時，求所有符合條件的t的值，并求出此時點Q所對應的數；
（3）若點P一直沿數軸的正方向運動，點Q運動到點B時，立即改變運動方向，沿數軸的負方向運動，到達點A時，隨即停止運動，在點Q的整個運動過程中，是否存在合適的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 16:30:1組卷：290引用：4難度：0.5 -
2．已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在原點左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）數軸上點B表示的數是 ；當點P運動到AB的中點時，它所表示的數是 ．
（2）動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，求：
①當點P運動多少秒時，點P追上點Q？
②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？發布：2025/6/14 12:0:1組卷：1074引用：6難度：0.5 -
3．如圖，數軸上點A表示的有理數為-4，點B表示的有理數為8，點P從點A出發以每秒2個單位長度的速度在數軸上向右運動，當點P到達點B后立即返回，再以每秒3個單位長度的速度向左運動．設點P運動時間為t（秒）．
（1）當點P與點B重合時，t的值為 ；
（2）當t=7時，點P表示的有理數為 ；
（3）當點P與原點距離是2個單位長度時，t的值為 ；
（4）當BP=3AP時，t的值為 ．發布：2025/6/14 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.5