如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，點E是∠BAC角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的垂線，兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DH⊥AC，垂足為H，連接EF，HF．
（1）如圖1，求證：HF=EF；
（2）如圖2，連接CF，CE．猜想：△CEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，說明理由．
【答案】（1）證明見解答；
（2）△CEF是否是等邊三角形，理由見解答．
（2）△CEF是否是等邊三角形，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.6
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1．如圖，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于點F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若AB∥DE，∠D=30°，求∠AFB的度數．發布：2025/6/2 6:0:2組卷：966引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD是中線，E，F分別為邊DC，DB上的動點，且DE=DF，直線AE與CF相交于點G，連接BG．若AB=2，則線段BG的最小值為 ．2發布：2025/6/2 6:0:2組卷：182引用：2難度：0.5 -
3．已知：D，A，E三點都在直線m上，在直線m的同一側作△ABC，使AB=AC，連接BD，CE．
（1）如圖①，若∠BAC=90°，BD⊥m,CE⊥m,求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖②，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，請判斷BD，CE，DE三條線段之間的數量關系，并說明理由．
發布：2025/6/2 5:0:1組卷：1293引用：5難度：0.6