若一個兩位數十位、個位上的數字分別為m,n,我們可將這個兩位數記為mn，易知mn=10m+n；同理，一個三位數、四位數等均可以用此記法，如abc=100a+10b+c.
【基礎訓練】
（1）解方程填空：
①若2x+x3=45，則x=22；
②若7y-y8=26，則y=44；
③若t93+5t8=13t1，則t=77；
【能力提升】
（2）交換任意一個兩位數mn的個位數字與十位數字，可得到一個新數nm，則mn+nm一定能被1111整除，mn-nm一定能被99整除，mn?nm-mn一定能被1010整除；（請從大于5的整數中選擇合適的數填空）
【探索發現】
（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數學中也存在有趣的黑洞現象：任選一個三位數，要求個、十、百位的數字各不相同，把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出一個最大的數和一個最小的數，用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數（例如若選的數為325，則用532-235=297），再將這個新數按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現的數，這個數稱為“卡普雷卡爾黑洞數”．
①該“卡普雷卡爾黑洞數”為495495；
②設任選的三位數為abc（不妨設a＞b＞c），試說明其均可產生該黑洞數．
mn
mn
abc
2
x
x
3
7
y
y
8
t
93
5
t
8
13
t
1
mn
nm
mn
nm
mn
nm
mn
nm
abc
【考點】因式分解的應用．
【答案】2；4；7；11；9；10；495
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2106引用：19難度：0.4
相似題
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1．對于一個各數位上的數字均不為0的三位自然數p,將它各個數位上的數字平方后再取其個位，得到三個新的數字；再將這三個新數字重新組合成三位數
，當|x+2y-z|的值最小時，稱此時的xyz為自然數p的理想數，并規定K（p）=（x-z）2+y,例如245，各數字平方后取個位分別為4，6，5，再重新組合為465，456，546，564，654，645，因為|5+2×4-6|=7最小，所以546是原三位數245的理想數，此時K（p）=（5-6）2+4=5；xyz
若一個三位正整數的十位數字是個位數字的2倍，則稱這個數為自信數，例如384，其中8=4×2，所以384是自信數；對于一個各數位上的數字均不為0三位正整數p,把它的個位數字和百位數字交換所得的新三位數記為p1，把它的個位數字和十位數字交換所得到的新三位數記為p2，若p1，p2，p這三個數的和能被29整除，則稱這個數p為成功數．若一個成功數p也是自信數，求所以符合條件的成功數中K（p）的最小值．發布：2025/5/24 19:30:1組卷：64引用：1難度：0.4 -
2．若2x-y=3，xy=3，則4x2+y2=．
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：203引用：2難度：0.6 -
3．對于各位數字都不為0的兩位數m和三位數n,將m中的任意一個數字作為一個新的兩位數的十位數字，將n中的任意一個數字作為該新數的兩位數的個位數字，按照這種方式產生的所有新的兩位數的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當n能被3整除時，F（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個兩位數s=21x+y,一個三位數t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數）．交換三位數t的百位數字和個位數字得到新數t′，當t′與s的個位數字的3倍的和被7除余1時，稱這樣的兩個數s和t為“幸運數對”，求所有“幸運數對”中F（s,t）的最大值．發布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4