如圖，點A（1，m）和點B是反比例函數y1=kx（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，一次函數y2=ax+2（a≠0）的圖象經過點A，與y軸交于點C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接OA，OB．已知△OAC與△OBD的面積滿足S△OAC：S△OBD=2：3．
（1）求△OAC的面積和k的值；
（2）求直線AC的表達式；
（3）過點B的直線MN分別交x軸和y軸于M，N兩點，NB=2MB，若點P為∠MON的平分線上一點，且滿足OP2=OM?ON，請求出點P的坐標．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）S△OAC=1，k=3；
（2）一次函數y2=x+2；
（3）P（，）或（，-）．
（2）一次函數y2=x+2；
（3）P（
3
3
2
3
3
2
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1565引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，一次函數y=-x+b與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A（m,3）和B（3，1）．kx
（1）填空：一次函數的解析式為 ，反比例函數的解析式為 ；
（2）請直接寫出不等式≤-x+b的解集是 ；kx
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1694引用：16難度：0.6 -
2．如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．kx
（1）求一次函數的解析式；
（2）求雙曲線的解析式；
（3）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：641引用：3難度：0.2 -
3．如圖，平面直角坐標系中，直線OA與反比例函數交于A、B兩點，已知點C（-5，0），點F為x軸上點C左側的一點，y1=k1x，且tan∠BCF=2．OC=5BC
（1）求反比例函數的解析式；
（2）將直線OA向上平移m個單位后（m＞0），與反比例函數圖象交于點D和點E，若點D和點E的水平距離為13，求m的值；y1=k1x
（3）在（2）的基礎上，直線DE的解析式為y2，當y2＞y1時，請寫出自變量x的取值范圍．發布：2025/5/24 3:0:1組卷：106引用：1難度：0.5