觀察下列等式：
a₁=
1
1
×
2
=
1
1
-
1
2
；b₁=
1
1
×
3
=
1
2
×（
1
1
-
1
3
）；
a₂=
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；b₂=
1
2
×
4
=
1
2
×（
1
2
-
1
4
）；
a₃=
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；b₃=
1
3
×
5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
……
請解答下列問題：
（1）按以上規律可得a_n=
1
n
（
n
+
1
）
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；（其中n為正整數）
b_n=
1
n
（
n
+
2
）
1
n
（
n
+
2
）
=
1
2
×（
1
n
-
1
n
+
2
）
1
2
×（
1
n
-
1
n
+
2
）
．（其中n為正整數）
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₉₉的值；
（3）求b₁+b₂+b₃+…+b₉₉的值．

【答案】

（

）

；

（

）

；

×（

）

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：3難度：0.4

相似題

1．觀察下列等式：
①
3
2
-
1
2
4
=
1
+
1
；
②
4
2
-
2
2
4
=
1
+
2
；
③
5
2
-
3
2
4
=
1
+
3
；
④
6
2
-
4
2
4
=
1
+
4
；
⑤
7
2
-
5
2
4
=
1
+
5
；
…
（1）請按以上規律寫出第⑥個等式
；
（2）猜想并寫出第n個等式
；并證明猜想的正確性．
（3）利用上述規律，計算：
3
2
-
1
2
-
4
4
+
4
2
-
2
2
-
4
4
+
5
2
-
3
2
-
4
4
+
…
+
2021
2
-
2019
2
-
4
4
=
．
發布：2025/6/9 22:30:2組卷：254引用：4難度：0.4
解析
2．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16　…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式中符合這一規律的是（　　）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=14+22 D．49=21+28
發布：2025/6/9 21:30:1組卷：160引用：4難度：0.6
解析
3．如圖的數表，它有這樣的規律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數均為n,其余每一個數都等于它肩上兩個數的和，設第n （n≥2）行的第2個數為a_n，如a₂=2，a₃=4，則a_n+1-a_n=

（n≥2），a_n=

．
發布：2025/6/9 20:0:1組卷：124引用：2難度：0.7
解析

相關試卷

3．如圖的數表，它有這樣的規律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數均為n,其余每一個數都等于它肩上兩個數的和，設第n （n≥2）行的第2個數為an，如a2=2，a3=4，則an+1-an= （n≥2），an= ．