如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-23x+4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點．動點P從點A出發，在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O做勻速運動，到達點O停止運動，點A關于點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為t秒．
（1）當t=13秒時，點Q的坐標是 （4，0）（4，0）；
（2）在運動過程中，設正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數表達式；
（3）若正方形PQMN對角線的交點為T，請直接寫出在運動過程中OT+PT的最小值．
2
3
1
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（4，0）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/7 8:0:9組卷：4174引用：6難度：0.1
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1．如圖，函數y=mx-4m的圖象分別交x軸、y軸于點N、M，線段MN上兩點A、B在x軸上的垂足分別為A1、B1，（A1在B1左側），若OA1+OB1＞4，則△OA1A的面積S1與△OB1B的面積S2的大小關系是（ ）發布：2025/5/26 12:30:1組卷：357引用：7難度：0.7 -
2．【閱讀材料】
我們知道：一條直線經過等腰直角三角形的直角頂點，過另外兩個頂點分別向該直線作垂線，即可得“三垂直模型”．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分別過A、B向經過點C的直線作垂線，垂足分別為D、E，易證：△ADC≌△CEB．（無需證明）
（1）【問題探究】如果AC≠BC，其他條件不變，如圖②，求證：△ADC∽△CEB．
（2）【學以致用】如圖③，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，點A（1，2），點B在第二象限，，求AB所在直線的函數表達式．tanA=32
（3）【拓展應用】如圖④，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為邊BC上一個動點，連結AE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°，點A落在點P處，當點P在矩形ABCD外部時，連結PC、PD．當△DPC為直角三角形時，直接寫出BE的長．發布：2025/5/26 11:0:2組卷：269引用：1難度：0.2 -
3．如圖，直線y=
x+6分別與x軸、y軸交于點A、B，點C為線段AB上一動點（不與A、B重合），以C為頂點作∠OCD=∠OAB，射線CD交線段OB于點D，將射線OC繞點O順時針旋轉90°交射線CD于點E，連結BE．34
（1）證明：=CDDB；（用圖1）ODDE
（2）當△BDE為直角三角形時，求DE的長度；（用圖2）
（3）點A關于射線OC的對稱點為F，求BF的最小值．（用圖3）
發布：2025/5/26 7:30:2組卷：1837引用：4難度：0.2