如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點G在邊BC上，連接AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，連接BE、DF，設∠EDF=α，∠EBF=β，BGBC=k.
（1）求證：AE=BF；
（2）求：tanα與tanβ的數(shù)量關系；
（3）若點G從點B沿BC邊運動至點C停止，求點E，F(xiàn)所經(jīng)過的路徑與邊AB圍成的圖形的面積．
BG
BC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；（2）tanα=ktanβ．；（3）4．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：235引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列四個結論：
①△AEF∽△CAB； ②CF=2AF； ③DF=DC； ④S四邊形CDEF=S△AEF，52
其中正確的結論有（ ）個．發(fā)布：2025/6/12 15:0:5組卷：818引用：8難度：0.4 -
2．“一題多解利于拓寬思路，多題一解利于歸納方法”．中考復習學會總結歸納，題可以越做越少，方法卻越用越活．下列兩個問題請用相同的方法解答并做簡要的方法歸納：
（1）問題①：如圖，P為正方形ABCD邊BC上任一點，BG⊥AP于點G，在AP的延長線上取點E，使AG=GE，連接BE，CE．∠CBE的平分線交AE于N點，連接DN，求∠AND度數(shù)；
（2）問題②：如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個動點，線段AE與AD關于直線AP對稱，連接EB并延長交直線AP于點F，連接CF．求證：BE=CF；2
（3）方法歸納：
①隱含了什么特殊角 ；
②可以作什么特殊三角形 ；
③構造了什么基本圖形 ．發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：108引用：1難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點與原點重合，坐標為（0，0）
（1）直接寫出點B的坐標．
（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點從點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若PQ兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒，當t為何值時，PQ∥y軸？
（3）在Q的運動過程中，當Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9？求出此時Q點的坐標？發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：165引用：6難度：0.3