綜合與實踐
問題情境：
如圖1，M是線段AB上任意一點（不與點A，B重合），分別以AM和BM為斜邊在AB同側構造等腰直角三角形AMC和等腰直角三角形BMD，連接CD．取AB中點E，CD中點F，連接EF．
猜想驗證：
（1）如圖2，當點M與點E重合時，試判斷EF與CD之間的數量關系，并說明理由；
延伸探究：
（2）如圖3，當點M與點E不重合時，問題（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，若AB=2cm,線段EF是否存在最小值，若存在，請直接寫出最小值；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）結論：CD=2EF．證明見解析部分．
（2）結論成立，證明見解析部分．
（3）．
（2）結論成立，證明見解析部分．
（3）
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：516引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．
（1）∠A與∠D的數量關系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接DB．
（1）證明：△EAC≌△DBC；
（2）當點A在線段ED上運動時，猜想AE、AD和AC之間的關系，并證明．
（3）在A的運動過程中，當，AE=2時，求△ACM的面積．AD=6發布：2025/5/25 8:30:2組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系．
根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；
【知識應用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3