在等腰△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是邊AC上一動點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉135°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當點E落在BA的延長線上時，連接AE，若BD=42，求S△BCD；
（2）如圖2，取CE的中點F，連接DF，當BD⊥AC時，求證：AD+DF=AB；
（3）如圖3，當BD⊥AC時，點G是直線CE上一動點，連接DG，將△CDG沿著DG翻折得到△C'DG．連接AC'、BC'，若AB=4+22，請直接寫出AC′+（2-1）BC′的最小值．
BD
=
4
2
AB
=
4
+
2
2
AC
′
+
（
2
-
1
）
BC
′
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）8；
（2）見解答；
（3）2．
2
（2）見解答；
（3）2
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：1難度：0.2
相似題
-
1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點B順時針方向旋轉，AA′，CC′相交于點E．
（1）當∠CBC′=90°時，線段AE與A′E的數量關系是：；
（2）當∠CBC′≠90°時，（1）的結論是否成立？若成立，請結合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當AC′∥BC時，請直接寫出CC′的長．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數量關系 ；
（2）若α=90°，當△ADE繞點A順時針旋轉到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數量關系，并證明你的結論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉一周（圖4）；當A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
發布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3