綜合與實踐
動手實踐：數學研究的一個重要內容就是研究變化過程中的不變量．
數學課上張老師拿了兩塊相似比為1：2的三角板，按圖1放置，使60°角的頂點C重合，點D、點E分別在CB、CA邊上，∠B=90°，CB=6．將三角板CDE繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α．
（1）當α=0°時，AE：BD=22．
（2）如圖2，當α=180°時，AE：BD=22．
嘗試探究：
（3）猜想：當0°≤α＜360°時，AE：BD的值是否有變化？請選擇圖3或圖4其中一種情況加以證明．
拓展延伸：
（4）如圖5，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點D、點E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針旋轉，當旋轉至E、B、A三點在同一條直線上時，請你直接寫出線段BD的長：BD=5或3555或355．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】2；2；或
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【解答】
【點評】
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發布：2024/5/27 8:0:10組卷：189引用：2難度：0.5
相似題
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1．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊．
【理解運用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點P有且僅有1個，請直接寫出m的值．3發布：2025/5/25 5:30:2組卷：860引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3．動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動．當兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，解答下列問題：
（1）求點N的坐標（用含x的代數式表示）；
（2）設△OMN的面積是S，求S與x之間的函數表達式；當x為何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5