2023年寧夏銀川市興慶區景博學校中考數學模擬試卷（二）
發布：2024/6/7 8:0:9
一、選擇題（每小題3分，共計24分）
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1．若
，b=（-1）-1，a=（-32）2，則a,b,c的大小關系是（ ）c=（1-π2）0組卷：348引用：3難度：0.5 -
2．如果直線y=3x+6與y=2x-4交點坐標為（a,b），則
是下列哪個方程組的解（ ）x=ay=b組卷：445引用：8難度：0.6 -
3．某同學對數據26，36，36，46，5■，52進行統計分析發現其中一個兩位數的個位數字被墨水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是（ ）
組卷：1479引用：24難度：0.7 -
4．四邊形具有不穩定性，對于四條邊長確定的四邊形．當內角度數發生變化時，其形狀也會隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內角，正方形ABCD變為菱形ABC′D′．若∠D′AB=30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（ ）組卷：1660引用：21難度：0.9 -
5．主持人在舞臺上主持節目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長30米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上（BP長為x），則x滿足的方程是（ ）組卷：454引用：3難度：0.7 -
6．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ）組卷：2690引用：76難度：0.7 -
7．一件工藝品進價為100元，標價130元售出，每天平均可售出100件．根據銷售統計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出5件，某店為減少庫存量，同時使每天平均獲得的利潤為3000元，每件需降價的錢數為（ ）
組卷：969引用：6難度：0.7 -
8．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結論：
①c＜1；
②2a+b=0；
③b2＜4ac；
④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2．
則正確的結論是（ ）組卷：1097引用：22難度：0.9
三、解答題（17-22題，每小題6分，23題和24題每小題各8分，25題和26題每小題6分）
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25．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．組卷：4749引用：21難度：0.1 -
26．綜合與實踐
動手實踐：數學研究的一個重要內容就是研究變化過程中的不變量．
數學課上張老師拿了兩塊相似比為1：2的三角板，按圖1放置，使60°角的頂點C重合，點D、點E分別在CB、CA邊上，∠B=90°，CB=6．將三角板CDE繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α．
（1）當α=0°時，AE：BD=．
（2）如圖2，當α=180°時，AE：BD=．
嘗試探究：
（3）猜想：當0°≤α＜360°時，AE：BD的值是否有變化？請選擇圖3或圖4其中一種情況加以證明．
拓展延伸：
（4）如圖5，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點D、點E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針旋轉，當旋轉至E、B、A三點在同一條直線上時，請你直接寫出線段BD的長：BD=．組卷：189引用：2難度：0.5