如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉，我們規定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”．
（1）如圖1，∠DPC=9090度；
（2）如圖2，三角板BPD不動，三角板PAC從PN處開始繞點P逆時針旋轉（0°＜旋轉角＜180°），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數；
（3）在（2）的條件下，若三角板PAC的旋轉速度每秒10°，設旋轉時間為t秒，問t為何值時，問這兩個三角形是“孿生三角形”．
【考點】三角形綜合題．
【答案】90
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 9:0:1組卷：66引用：1難度：0.2
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當C、D、E共線時，AD的延長線AF⊥BC交BC于點F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點F，若點F是BC的中點，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數量關系，并寫出證明過程．
發布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
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（1）試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，記AC與DE的交點為O，AC與BD的交點為F，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數量關系以及BD與AC所夾的銳角的度數，并說明理由．發布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6cm,現有兩點M、N分別從點 A、點B同時出發，沿三角形的邊運動，運動時間為t s,已知點M的速度1cm/s,點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．
（1）當點N第一次到達B點時，點M的位置在 ；當M、N運動秒時，點N追上點M；
（2）當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間．
（3）當△AMN為直角三角形時，運動時間t的值是 ．發布：2025/6/6 19:30:1組卷：658引用：5難度：0.1