如圖，已知AB是⊙O的弦，點C是弧AB的中點，D是弦AB上一動點，且不與A、B重合，CD的延長線交于⊙O點E，連接AE、BE，過點A作AF⊥BC，垂足為F，∠ABC=30°．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若BC=6，CD=3，則DE的長為99；
（3）當點D在弦AB上運動時，CEAE+BE的值是否發生變化？如果變化，請寫出其變化范圍；如果不變，請求出其值．
CE
AE
+
BE
【考點】圓的綜合題．
【答案】9
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1913引用：3難度：0.1
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1．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，D為圓上一點，且B，D兩點位于AC異側，連接BD，交AC于E，點F為BD延長線上一點，連接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求證：AF為⊙O的切線；
（2）當點D為EF的中點時，求證：AD2=AO?AE；
（3）在（2）的條件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的長．6發布：2025/5/24 18:0:1組卷：2315引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上一點，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點F，連接EF．
（1）求證：DE是⊙A的切線；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的長；
（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．發布：2025/5/24 17:30:1組卷：161引用：2難度：0.4 -
3．點E為正方形ABCD的邊CD上一動點，直線AE與BD相交于點F，與BC的延長線相交于點G．
（1）如圖①，若正方形的邊長為2，設DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數關系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結論是否仍然成立？
發布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1