某盒子裝有60個小球（除顏色之外其他完全相同），其中有若干黑球，其他均為白球．為了估計黑球的數目，設計如下實驗：從盒子中有放回地抽取4個球，記錄該次所抽取的黑球數目X，作為一次實驗結果．進行上述實驗共5次，記錄下第i次實驗中實際抽到黑球的數目xi．已知從該盒子中任意抽取一個球，抽到黑球的概率為p（0＜p＜1）．
（1）求X的分布列；
（2）實驗結束后，已知第i次實驗中抽到黑球的數目xi如表所示．
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
| xi | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 |
f
（
p
）
=
5
∑
i
=
1
ln
P
（
X
=
x
i
）
（ⅰ）求f（p）的極大值點p0；
（ⅱ）據（ⅰ）估計該盒子中黑球的數目，并說明理由．
【考點】離散型隨機變量及其分布列．
【答案】（1）X的分布列為：
（2）（i）p0=．
（ii）估計盒子中黑球的數目為60p0=39．理由見解答．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | （1-p）4 | 4p（1-P）3 | 6p2（1-p）2 | 4P3（1-P） | P4 |
13
20
（ii）估計盒子中黑球的數目為60p0=39．理由見解答．
【解答】
【點評】
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