2022年星云聯盟高考數學模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={-3，-1，1，3}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{-1，1，3}

  D．{-3，-1，1}
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析

• 2．

  1

  -

  tan

  75

  °

  1

  +

  tan

  75

  °

  的值為（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：69引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知隨機變量X服從N（1，σ²），若P（X≥0）=0.8，則P（1≤X＜2）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  4

  ，則其漸近線方程為（　　）

  A． y =± 4 3 x

  B． y =± 5 3 x

  C．y=± 3 4 x

  D．y= ± 3 5 x
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  ，則（　　）

  A．f（x+1）是奇函數	B．f（x-1）是奇函數
  C．f（-x+1）是偶函數	D．f（-x-1）是偶函數
  組卷：218引用：1難度：0.8

  解析

• 6．4名大學生前往羽毛球館、乒乓球館和足球場進行賽事志愿服務工作，每名學生只去一個運動場地，每個運動場地至少需要一名學生，其中大學生甲不去足球場，則不同的安排方法共有（　　）

  A．36種

  B．24種

  C．18種

  D．12種
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 7．等差數列{a_n}的公差為2，前n項和為S_n，若p：S₁+2，S₂+2，S₃+2成等比數列，q：{a_n}的首項為0，則（　　）

  A．p是q的充要條件

  B．p是q的既不充分也不必要條件

  C．p是q的充分不必要條件

  D．p是q的必要不充分條件
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某盒子裝有60個小球（除顏色之外其他完全相同），其中有若干黑球，其他均為白球．為了估計黑球的數目，設計如下實驗：從盒子中有放回地抽取4個球，記錄該次所抽取的黑球數目X，作為一次實驗結果．進行上述實驗共5次，記錄下第i次實驗中實際抽到黑球的數目x_i．已知從該盒子中任意抽取一個球，抽到黑球的概率為p（0＜p＜1）．
  （1）求X的分布列；
  （2）實驗結束后，已知第i次實驗中抽到黑球的數目x_i如表所示．
  

  		i	1	2	3	4	5
  		xi	2	3	2	3	3

  設函數

  f

  （

  p

  ）

  =

  5

  ∑

  i

  =

  1

  ln

  P

  （

  X

  =

  x

  i

  ）

  ．
  （ⅰ）求f（p）的極大值點p₀；
  （ⅱ）據（ⅰ）估計該盒子中黑球的數目，并說明理由．
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  e

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當x≤0時，f（x）≤x²-（a-1）x+1，求a的取值范圍．
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析