如圖1，拋物線C1：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，交y軸于點C，連接AC，點D為AC上方拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段DE的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）如圖2，將拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C2，拋物線C2的頂點為F，對稱軸與x軸交于點G，過點H（1，2）的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點，直線FJ，FI分別交x軸于點M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
C
1
：
y
=
-
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）線段DE的最大值為，此時點D的坐標為（-，）；
（3）是定值為8，理由見解答．
（2）線段DE的最大值為
9
2
8
3
2
15
4
（3）是定值為8，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/12 7:0:1組卷：757引用：7難度：0.3
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1．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ）發布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數y=
，記該函數圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
②當0≤x≤2時，求函數G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1