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2023-2024學年湖北省武漢市東湖高新區九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/12 7:0:1

一、選擇題（共10小題、每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標寫涂案

1．將一元二次方程5x²-1=3x化成一般形式后，二次項系數和一次項系數分別是（　　）
A．5，3 B．5，-1 C．5，-3 D．5，0
組卷：102引用：2難度：0.5
解析
2．2023年9月23日晚，第19屆亞運會開幕式在杭州市隆重舉行，下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（　　）
A． B． C． D．
組卷：116引用：8難度：0.9
解析
3．解一元二次方程x²-4x+3=0，配方后正確的是（　　）
A．（x-2）²=1 B．（x+2）²=1 C．（x-2）²=7 D．（x-4）²=13
組卷：71引用：2難度：0.6
解析
4．二次函數y=-（x-2）²-1的圖象的頂點坐標是（　　）
A．（2，-1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，1）
組卷：379引用：7難度：0.9
解析
5．如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC的度數為（　　）
A．50° B．25° C．30° D．35°
組卷：551引用：5難度：0.8
解析
6．將拋物線
y
=
-
1
2
x
2
向左平移3個單位，向下移動1個單位，所得拋物線的解析式是（　　）
A．
y
=
-
1
2
（
x
-
3
）
2
-
1
B．
y
=
-
1
2
（
x
+
3
）
2
+
1
C．
y
=
-
1
2
（
x
+
3
）
2
-
1
D．
y
=
-
1
2
（
x
-
3
）
2
+
1
組卷：99引用：1難度：0.5
解析
7．如圖，在△ABC中，∠A=30°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△EBD．點C的對應點為點D．恰好落在AC上，BD平分∠ABC，則∠EBA=（　　）
A．30° B．35° C．45° D．40°
組卷：203引用：2難度：0.7
解析
8．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人參加聚會？（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：255引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

23．【證明體驗】如圖1，向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接BE，DC．求證：BE=DC；
【思考探究】如圖2，已知△ABC，以BC為邊作等邊△BCD，連接AD，若∠CAD=60°，AD=4，AC=3，求AB的長；
【拓展延伸】如圖3，在△ABC中，BC=8，以AB為邊作等腰△ABD，AB=AD，連接CD．若CD=10，∠DAB=2∠ACB，直接寫出△ABC的面積．
組卷：387引用：1難度：0.5
解析
24．如圖1，拋物線
C
1
：
y
=
-
x
2
+
bx
+
c
與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，交y軸于點C，連接AC，點D為AC上方拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段DE的最大值，并求出此時點D的坐標；
（3）如圖2，將拋物線C₁沿y軸翻折得到拋物線C₂，拋物線C₂的頂點為F，對稱軸與x軸交于點G，過點H（1，2）的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點，直線FJ，FI分別交x軸于點M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
組卷：755引用：7難度：0.3
解析