已知二次函數L1：y1=x2+6x+5k和L2：y2=kx2+6kx+5k,其中k≠0．
（1）寫出兩條有關二次函數L1和L2共有的性質或結論；
（2）若兩條拋物線L1和L2相交于點E，F，當k的值發生變化時，判斷線段EF的長度是否發生變化，并說明理由；
（3）在（2）中，若二次函數L1的頂點為M，二次函數L2的頂點為N；
①當k為何值時，點M與點N關于直線EF對稱？
②是否存在實數k,使得MN=2EF？若存在，求出實數k的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）它們的對稱軸相同，都是x=-3，它們的圖象與y軸的交點都是（0，5k）（答案不唯一）；
（2）線段EF的長度不發生變化，理由見解答；
（3）①k=-1，②實數k為或．
（2）線段EF的長度不發生變化，理由見解答；
（3）①k=-1，②實數k為
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：96引用：1難度：0.4
相似題
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1