綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點P，連接BP，沿BP折疊，使點A落在矩形內部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．
如圖1，當點M在EF上時，根據以上操作，寫出一個度數為30°的角為 ∠BME或∠ABP或∠PBM或∠MBC∠BME或∠ABP或∠PBM或∠MBC；
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．
①如圖2，當點M在EF上時，則∠MBQ=15°15°；
②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合）如圖3，判斷∠MBQ 與∠CBQ 的數量關系，并說明理由；
（3）拓展應用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當FQ=1cm 時，請直接寫出AP的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠BME或∠ABP或∠PBM或∠MBC；15°
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：430引用：4難度：0.2
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1．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
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（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2