2023-2024學年山東省濰坊市九年級（上）開學數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（本題共6小題，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，多選、不選、錯選記0分.）

• 1．如圖，把△ABC紙片的∠A沿DE折?疊，點A落在四邊形CBDE外，則∠1、∠2與∠A的關系是（　　）

  A．∠1+∠2=2∠A

  B．∠2-∠1=2∠A

  C．∠2-∠A=2∠1

  D．2∠1+2∠A=∠2
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 2．已知三個數(shù)a、b、c滿足

  ab

  a

  +

  b

  =

  1

  5

  ，

  bc

  b

  +

  c

  =

  1

  6

  ，

  ca

  c

  +

  a

  =

  1

  7

  ，則

  abc

  ab

  +

  bc

  +

  ca

  的值是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 2 15

  D． 1 20
  組卷：2507引用：8難度：0.6

  解析

• 3．將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，將△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，則

  S

  △

  PDM

  S

  △

  CDN

  的值為（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

• 4．定義一種關于整數(shù)n的“F”運算：
  （1）當n是奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；
  （2）當n是偶數(shù)時，結(jié)果是

  k

  2

  n

  （其中k是使

  k

  2

  n

  是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行．
  例如：取n=58，第一次經(jīng)F運算是29，第二次經(jīng)F運算是92，第三次經(jīng)F運算是23，第四次經(jīng)F運算是74…；若n=9，則第2023次運算結(jié)果是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：167引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設AB=18，BC=24，AC=12，則MN的長是（　　）

  A．13

  B． 25 2

  C． 40 3

  D．14
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共4小題，共48分.解答應寫出必要文字說明或演算步驟．）

• 15．數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，用我們平時喝的糖水做“糖水實驗”也能驗證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學結(jié)論．現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為

  b

  a

  ．
  （1）糖水實驗一：加入m克水，則糖水的濃度為

  ．生活經(jīng)驗告訴我們，糖水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式

  ，我們?nèi)しQ為“糖水不等式”．
  （2）糖水實驗二：
  將“糖水實驗一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為

  ．根據(jù)生活經(jīng)驗，請你寫出一個新的“糖水不等式”

  ．
  （3）請結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：
  設a、b、c為△ABC三邊的長，求證：

  c

  a

  +

  b

  +

  a

  b

  +

  c

  +

  b

  a

  +

  c

  ＜

  2

  ．#ZZ011
  組卷：286引用：4難度：0.5

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• 16．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
  （1）操作判斷
  操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
  操作二：在AD上選一點P，連接BP，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．
  如圖1，當點M在EF上時，根據(jù)以上操作，寫出一個度數(shù)為30°的角為

  ；
  （2）遷移探究
  小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
  將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．
  ①如圖2，當點M在EF上時，則∠MBQ=

  ；
  ②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合）如圖3，判斷∠MBQ 與∠CBQ 的數(shù)量關系，并說明理由；
  （3）拓展應用
  在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當FQ=1cm 時，請直接寫出AP的長．
  
  組卷：430引用：4難度：0.2

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