如圖（1），在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點為D（1，4），對稱軸為DE．
（1）拋物線的解析式是y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3；
（2）如圖（2），點P是AD上一個動點，P′是P關于DE的對稱點，連接PE，過P′作P′F∥PE交x軸于F．設S四邊形EPP′F=y,EF=x,求y關于x的函數關系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標；若不存在．請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=-x2+2x+3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1159引用：52難度：0.5
相似題
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1．已知，如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，AB=，AC=25．5
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設點P是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求使S面積最大時點P的坐標；
（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣點M，使得△AMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 20:30:1組卷：67引用：1難度：0.4 -
2．對于某些三角形，我們可以直接用面積公式或是用割補法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1所示，分別過三角形的頂點A、C作水平線的鉛垂線l1、l2，l1、l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過點B作水平線的鉛垂線交AC于點D，稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高．
結論提煉：容易證明，“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“”．S=12dh
嘗試應用：
已知：如圖2，點A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），則△ABC的水平寬為 ，鉛垂高為 ，所以△ABC的面積為 ．
學以致用：
如圖3，在平面直角坐標系中，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，點B為拋物線的頂點，圖象與y軸交于點A，與x軸交于E、C兩點，BD為△ABC的鉛垂高，延長BD交x軸于點F，則頂點B坐標為 ，鉛垂高BD=，△ABC的面積為 ．發布：2025/5/22 20:30:1組卷：579引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+3 經過點A（2，3）．
（1）用含a的式子表示b；
（2）若拋物線開口向上，點P（m,n）是拋物線上一動點，當-1≤m≤2時，n的最大值是5，求a的值．
（3）將點M（-1，4）向右平移5個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/22 20:30:1組卷：459引用：1難度：0.3