已知拋物線y=-x2+bx+c（b,c為常數(shù)，c＞1）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線上的點(diǎn)M的橫標(biāo)為m,且-c＜m＜b2，過點(diǎn)M作MN⊥AC，垂足為N．
（1）若b=-3，c=4，
①求點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②當(dāng)MN=22時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)：
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-c,0），且MP∥AC，當(dāng)AN+3MN=92時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
-
c
＜
m
＜
b
2
MN
=
2
2
AN
+
3
MN
=
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）；
②點(diǎn)M（-2，6）；
（2）（-）．
（
-
3
2
，
25
4
）
②點(diǎn)M（-2，6）；
（2）（-
5
2
，
21
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/5 2:0:1組卷：133引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求線段DE長度的最大值．
（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；5
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：417引用：41難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D．點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)D作DE垂直拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，求tan∠DCE的值；
（3）設(shè)拋物線在P、A兩點(diǎn)之間的部分圖形為G（包含P、A兩點(diǎn)），設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m+1，-m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4