在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a,b是常數(shù)，a≠0）；
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知a=b=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q；若p+q=2，求證：P+Q＞6．
【答案】（1）y=x2-2x+1．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（2）見解答．
（2）見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：582引用：4難度：0.6
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向 ，對(duì)稱軸為 ；x … -2 -1 0 1 2 … y … m 0 -3 n -3 …
（2）求拋物線的表達(dá)式及m,n的值；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線．設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，OP的中點(diǎn)為P'，描出相應(yīng)的點(diǎn)P'，再把相應(yīng)的點(diǎn)P'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？
（4）設(shè)直線y=m（m＞-2）與拋物線及（3）中的點(diǎn)P'所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為A1，A2，A3，A4，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段A1A2，A3A4之間的數(shù)量關(guān)系 ．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1997引用：3難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax.
（1）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值與最小值的差為8，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若a＜0，對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥3時(shí)，均滿足y1≥y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：883引用：5難度：0.5 -
3．已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且與y軸相交于點(diǎn)（0，1），求這個(gè)拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：296引用：2難度：0.8
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