如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-12x2+bx+c經過A（-2，0），B（0，4）兩點，直線x=3與x軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）正比例函數y=kx的圖象分別與線段AB，直線x=3交于點D，E，當△BDO與△OCE相似時，求線段OD的長度；
（3）如圖2，P是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段OC和直線x=3上是否分別存在點F，G，使B，F，G，P為頂點的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）；
（3）存在，點F的坐標為（2，0）或（，0）．
1
2
（2）
4
5
5
（3）存在，點F的坐標為（2，0）或（
201
-
11
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：806難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點E，使△ADE是直角三角形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3 -
2．拋物線與坐標軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是x軸上的一點，過點D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當EF=3AC時，求出點D的坐標；
（3）點D是x軸上的一點，過點D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點D的橫坐標為m,直接寫出S與m的函數關系式并寫出取值范圍．
發布：2025/5/24 4:0:7組卷：188難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=kx（k≠0）和二次函數y=-
x2+bx+3的圖象都經過點A（4，3）和點B，過點A作OA的垂線交x軸于點C．D是線段AB上一點（點D與點A、O、B不重合），E是射線AC上一點，且AE=OD，連接DE，過點D作x軸的垂線交拋物線于點F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設點D的橫坐標是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過點F作AB的垂線交線段DE于點P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長．13
發布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1