拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn)，m=2，n=-4，求其解析式；
（2）如圖（1），在（1）的條件下，直線l：y=-x+4與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），M、N為線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，MN=22，在直線l下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN為等腰直角三角形？若存在，求出M點(diǎn)橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2），拋物線y=ax2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)G，P點(diǎn)在點(diǎn)C左側(cè)拋物線上，Q點(diǎn)在y軸右側(cè)拋物線上，直線CQ交y軸于點(diǎn)F，直線PC交y軸于點(diǎn)H，設(shè)直線PQ解析式為y=kx+t,當(dāng)S△HCQ=2S△GCQ，試證明bk是否為一個(gè)定值．
2
b
k
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-4x；（2）存在，M的橫坐標(biāo)為或2或0；（3）是一個(gè)定值，證明見解答．
3
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2
b
k
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：296引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且對稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
（4）點(diǎn)D在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)M在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
3．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線l上．點(diǎn)Q在拋物線P的對稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3