2021-2022學年湖北省武漢二中廣雅中學九年級（上）元調綜合測試數學試卷（3）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．將一元二次方程3x²=-2x+5化為一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別為（　　）

  A．3、-2、5

  B．3、2、-5

  C．3、-2、-5

  D．3、5、-2
  組卷：373引用：7難度：0.9

  解析

• 2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史，流傳下來很多經典棋局．現取某棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案（不考慮顏色）是中心對稱的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．擲一枚質地均勻的硬幣，一定正面向上

  B．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈

  C．如果a2=b2，那么a=b

  D．將花生油滴在水中，油會浮在水面上
  組卷：624引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖（1）是博物館展出的古代車輪實物．為測量車輪半徑，如圖（2）所示，在車輪上取A、B兩點，設

  ?

  AB

  所在圓的圓心為O，作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點．經測量：AB=90cm,CD=15cm,則OA的長度是（　　）
  

  A．60cm

  B．65cm

  C．70cm

  D．75cm
  組卷：77引用：5難度：0.7

  解析

• 5．利用配方法解方程x²+4x-5=0，經過配方，得到（　　）

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+4）2=9

  D．（x-4）2=9
  組卷：632引用：15難度：0.5

  解析

• 6．將拋物線y=x²+3x+2向右平移a單位正好經過原點，則a的值為（　　）

  A．a=1

  B．a=2

  C．a=-1或a=1

  D．a=1或a=2
  組卷：595引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，則CD的長為（　　）

  A．0.5

  B．1.5

  C． 2

  D．1
  組卷：547引用：21難度：0.7

  解析

• 8．有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，則一次打開鎖的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：818引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（木大題共8小題，共72分）

• 23．問題背景
  如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，直線l繞著點A順時針旋轉，過B，C兩點分別向直線l作垂線BD，CE，垂足為D，E，此時△ABD可以由△CAE通過旋轉變換得到，請寫出旋轉中心、旋轉方向及旋轉角的大小（取最小旋轉角度）．
  嘗試應用
  如圖2，△ABC為等邊三角形，直線l繞著點A順時針旋轉，D、E為直線l上兩點，∠BDA=∠AEC=60°．△ABD可以由△CAE通過旋轉變換得到嗎？若可以，請指出旋轉中心O的位置并說明理由；
  拓展創新
  如圖3，在問題背景的條件下，若AB=2，連接DC，直接寫出CD的長的取值范圍．
  
  組卷：156引用：3難度：0.2

  解析

• 24．拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（m,n）．
  （1）若拋物線y=ax²+bx+c過原點，m=2，n=-4，求其解析式；
  （2）如圖（1），在（1）的條件下，直線l：y=-x+4與拋物線交于A、B兩點（A在B的左側），M、N為線段AB上的兩個點，MN=2

  2

  ，在直線l下方的拋物線上是否存在點P，使得△PMN為等腰直角三角形？若存在，求出M點橫坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖（2），拋物線y=ax²+bx+c與x軸負半軸交于點C，與y軸交于點G，P點在點C左側拋物線上，Q點在y軸右側拋物線上，直線CQ交y軸于點F，直線PC交y軸于點H，設直線PQ解析式為y=kx+t,當S_△HCQ=2S_△GCQ，試證明

  b

  k

  是否為一個定值．
  
  組卷：296引用：3難度：0.1

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