對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a,b,使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1（x）=lg（x10），f2（x）=lg（10x），h（x）=lgx
第二組：f1（x）=x2+x,f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）設f1（x）=log2x,f2（x）=log12x,a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）設f1（x）=x（x＞0），f2（x）=1x（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函數h（x）的圖像的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m,使得h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．
f
1
（
x
）
=
lg
（
x
10
）
，
f
2
（
x
）
=
lg
（
10
x
）
，
h
（
x
）
=
lgx
f
1
（
x
）
=
lo
g
2
x
,
f
2
（
x
）
=
lo
g
1
2
1
x
【考點】函數與方程的綜合運用．
【答案】（1）答案見解析；
（2）（-∞，-5）；
（3）m=289．
（2）（-∞，-5）；
（3）m=289．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.3