如圖，已知拋物線y=ax2+bx-5經過B（-5，0），C（-1，0）兩點，與y軸的交點H．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點A在第二象限的拋物線上，且∠ACB=30°，點F從點C出發，在線段CA上以每秒233個單位長度的速度向點A運動，同時點E從點B出發以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當其中一個點到達終點時，另外一個點也停止運動，設運動時間為t秒，求運動時間為多少時，△CEF的面積最大，并求出最大面積和點E坐標；
（3）在（2）的條件下，將△CEF繞平面內一點P順時針旋轉60°得到△C′E′F′，使得點C′落在直線GC上，已知直線GC的關系式為y=33x+33．
①連接BF，EE′，EE′所在直線與直線GC交于點Q，若∠FBC+EQC=45°，求點E′的橫坐標．
②若點M坐標為（0，-23），連接MP，PE′，則MP+PE′的最小值為 112112．?
2
3
3
3
3
x
+
3
3
（
0
，-
2
3
）
11
2
11
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】
11
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：268引用：2難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y=x-5經過點B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線交直線BC于點M．
①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：12004引用：22難度：0.3 -
3．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5