如圖,△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且MN∥AC,點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)D是直線MN上的一點(diǎn),連接PD,將射線PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得射線PE,射線PE交直線BC于點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在射線BN上,且點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)猜想線段PD與PE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在射線BN上,且點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)時(shí),試判斷三條線段BP,BD和BE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)∠PEB=30°,且PB=2時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】(1)PD=PE,證明見解析;
(2),證明見解析;
(3),.
(2)
2
BP
+
BD
=
BE
(3)
6
-
2
6
+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/17 2:0:1組卷:32引用:2難度:0.2
相似題
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1.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α(0°<α<120°)得到線段AD,連接CD.
(1)連接BD,
①如圖1,若α=80°,則∠BDC的度數(shù)為 ;
②在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變.若不變,求出∠BDC的度數(shù);若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求α的值.發(fā)布:2025/6/23 16:0:1組卷:633引用:8難度:0.1 -
2.如圖,△ABC為邊長(zhǎng)是4
的等邊三角形,四邊形DEFG是邊長(zhǎng)是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上,△ABC從圖①的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.3
(1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí),求此時(shí)t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí),作∠ABE的角平分線BM交AE于點(diǎn)M,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點(diǎn),使得△ANH為等腰三角形?若存在,求線段AH的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/24 11:30:1組卷:111引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí),作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DP、DQ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí),求t的值.
(2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng).
(3)當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí),求△PDQ與△ABC重疊部分的面積.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:45引用:1難度:0.1