如圖：已知直線l：y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，且與x軸交于點C（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數表達式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內，點Q在直線AB上，平面內是否存在點P使得以O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4；
（2）S四邊形OAMB=-（m-）2+，當m=時，S最大，S最大值=；
（3）P1（-1，2），P2（，-），P3（-，）；P4（，）．
（2）S四邊形OAMB=-（m-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/10/24 0:0:2組卷：645引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D為拋物線y=ax2+bx+c上不與拋物線的頂點和點A，B重合的動點．
①設拋物線的對稱軸與直線AD交于點F，與直線BD交于點G，點F關于x軸的對稱點為F′，求證：GF′的長度為定值；
②當∠BAD=45°時，過線段AD上的點H（不含端點A，D）作AD的垂線，交拋物線于P，Q兩點，求PH?QH的最大值．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：752引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．將拋物線L向右平移一個單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對稱軸上是否存在點P，使得以點A，C，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/21 23:30:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
3．對某一個函數給出如下定義，當自變量x滿足m?x?n（m,n為實數，m＜n）時，函數y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱該函數為理想函數．
（1）當m=-1，n=2時，在①；②y=-2x+4中，是理想函數；y=12x+3
（2）當n=3m+2時，反比例函數是理想函數，求實數m的值；y=6mx
（3）已知二次函數y=x2-nx+m2+2m-3是理想函數，且最大值為2m+4．將該函數圖象向左平移個單位長度所得圖象記為C，若圖象C的頂點為D，與x軸交于A，B（A在B的左側），與y軸交于點E，點M，G分別為△EBD的外心和內心，求以MG為邊長的正方形面積．7發布：2025/5/21 23:30:2組卷：733引用：1難度：0.1