問題提出
（1）如圖1，已知線段AB，試在線段AB外確定一點P，使得PA⊥PB，畫出滿足條件的點P的位置．（尺規作圖，保留作圖痕跡）
問題探究
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=12，AB=10，且在矩形內部存在一動點P，使得PD⊥PC，連接BP，試求BP的最小值．
問題解決
（3）如圖3，在濕地公園邊有一個邊長為1002米的正方形ABCD空地，相關部門準備在正方形內靠近海邊BC一側選一點E作為樂啟觀光游玩中心，且滿足BE⊥CE，在Rt△BCE中建立一廣場雕塑I，使得I到△BCE三邊的距離相等，為了讓人們在欣賞雕塑I后能回到海邊或者直接離開廣場回家，規劃在線段BI中點M處到點A處鋪設一條大理石通道，為了快捷環保和節約成本，是否可以鋪成一條滿足上述條件的最短的通道AM，若可以，求出滿足要求的通道AM的最小值，若不可以，請說明理由．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）過程詳見解答；
（2）8；
（3）50-50．
（2）8；
（3）50
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：2069引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1