問題背景：已知∠GDH的頂點在邊BC所在直線上（不與B，C重合），DG交AB所在直線于點E，DH交AC所在直線于點F，記△BDE的面積為S1，△CDF的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖1，當△ABC是等邊三角形，AB=9，∠GDH=∠A，且DG//AC，BD=3時，S1?S2=24342434．
（2）類比探究：在（1）的條件下，沿BC方向平移∠GDH，使得BD=6，如圖2所示位置，則S1?S2=24342434．
（3）延伸拓展：當△ABC是等腰三角形時，設∠B=∠C=∠GDH=β．
（Ⅰ）如圖3，當點D在線段BC上運動時，設BD=m,CD=n,
①求證：△BDE∽△CFD
證明：∵∠2=180°-∠GDH-∠1，∠3=∠180°-∠B-∠1∠180°-∠B-∠1，∠GDH=∠B
∴∠2=∠3
∴∠B=∠C
∴△BDE∽△CFD
②直接寫出BE?CF=mnmn，S1?S2=（12mn?sinβ）2（12mn?sinβ）2（結果用含m,n,β的三角函數表示）．
（Ⅱ）如圖4，當點D在BC的延長線上運動時，設BD=m,CD=n,求S1?S2的表達式（結果用含m,n,β的三角函數表示）．
243
4
243
4
243
4
243
4
1
2
1
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】；；∠180°-∠B-∠1；mn；（mn?sinβ）2
243
4
243
4
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：162引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連接CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．
（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,當n為何值時，MN∥BE？EFBF發布：2025/5/27 2:30:1組卷：1756引用：15難度：0.1 -
2．如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒．
（1）用含x的代數式表示P的坐標（直接寫出答案）；
（2）設y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，同學們以“A4紙片的折疊”為主題開展數學活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發現】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A的對應點M落在矩形ABCD的內部，再將紙片沿過點E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結論應用】
在圖③中，運用以上操作所得結論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為 cm.
發布：2025/5/26 9:30:1組卷：397引用：4難度：0.3