已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

2 x ， 0 ≤ x ≤ 2

| x - 6 | ， x ＞ 2

．
（1）①作出函數(shù)f（x）在[-10，10]上的圖象；
②若方程f（x）=a恰有6個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)g（x）=log₂（x²+1）-（

1

2

）^x，若?x₁∈R，?x₂∈[1，+∞），使得f（x₁）+3a≥g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．