2022-2023學(xué)年海南省海口一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  5

  2

  }

  ，B={-2，-1，0，1，2，4}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-2，0，4}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 2．sin（-

  55

  π

  6

  ）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：339引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x - 1 ， x ＜ 0

  log 3 （ x + 1 ） ， x ≥ 0

  ，若f（a）=2，則f（a+1）=（　　）

  A．log32

  B．log310

  C．log35

  D．1
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  ）

  的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（3，+∞）
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=cosx?log₂

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：430引用：3難度：0.7

  解析

• 6．李明開(kāi)發(fā)的小程序經(jīng)過(guò)t天后，用戶(hù)人數(shù)A（t）=500e^kt，其中k為常數(shù)．已知小程序發(fā)布經(jīng)過(guò)10天后有2000名用戶(hù)，則用戶(hù)超過(guò)50000名至少經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（　　）（取lg2=0.30）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  組卷：318引用：7難度：0.6

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在區(qū)間[-t,t]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　　）

  A．[ π 6 ， π 2 ]

  B． （ 0 ， π 3 ]

  C．[ π 6 ， π 3 ]

  D． （ 0 ， π 6 ]
  組卷：674引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．在密閉培養(yǎng)環(huán)境中，某類(lèi)細(xì)菌的繁殖在初期會(huì)較快，隨著單位體積內(nèi)細(xì)菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會(huì)減慢．在一次實(shí)驗(yàn)中，檢測(cè)到這類(lèi)細(xì)菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量y（單位：百萬(wàn)個(gè)）與培養(yǎng)時(shí)間x（單位：小時(shí)）的關(guān)系為：
  

  x	2	3	4	5	6	8
  y	3.5	3.8	4	4.16	4.3	4.5

  根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖：
  為了描述從第2小時(shí)開(kāi)始細(xì)菌數(shù)量隨時(shí)間變化的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：
  ①y=alog₂x+b,②y=x²+ax+b,③y=2^x-a+b.
  （1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；
  （2）利用（4，4）和（8，4.5）這兩組數(shù)據(jù)求出你選擇的函數(shù)模型的解析式，并預(yù)測(cè)從第2小時(shí)開(kāi)始，至少再經(jīng)過(guò)多少個(gè)小時(shí)，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到6百萬(wàn)個(gè)．
  組卷：218引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

  2 x ， 0 ≤ x ≤ 2

  | x - 6 | ， x ＞ 2

  ．
  （1）①作出函數(shù)f（x）在[-10，10]上的圖象；
  ②若方程f（x）=a恰有6個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （2）設(shè)g（x）=log₂（x²+1）-（

  1

  2

  ）^x，若?x₁∈R，?x₂∈[1，+∞），使得f（x₁）+3a≥g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．
  組卷：64引用：3難度：0.5

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