如圖1，△ABC中，CD⊥AB于點D，且BD：AD：CD=2：3：4．
（1）試說明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC=90cm2，如圖2，動點P從點B出發以每秒1cm的速度沿線段BA向點A運動，同時動點Q從點A出發以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．設點P運動的時間為t（秒），
①若△DPQ的邊與BC平行，求t的值；
②若點E是邊AC的中點，問在點P運動的過程中，△PDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）7.5或9；
（3）15或13.5或．
（2）7.5或9；
（3）15或13.5或
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4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：429引用：5難度：0.4
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1．已知動點P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數式表示）；
（2）在線段AB上取一點D，連接CD并延長，交y軸于點E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點E坐標，用含n的代數式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點E坐標．發布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點同時出發，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t.
（1）當∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4