如圖拋物線L1：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．已知直線L2的解析式為y=kx-5．
（1）如圖1，求拋物線L1的解析式；
（2）如圖2，若直線L2將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；
（3）如圖3，將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L(zhǎng)3．
①直接寫(xiě)出新圖象L3y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍；
②直接寫(xiě)出直線L2與圖象L3有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線L1的解析式為y=-x2+6x-5；
（2）k=或；
（3）①當(dāng)x≤1或3≤x≤5時(shí)新圖象L3y隨x的增大而增大；
②2-6＜k＜1．
（2）k=
5
2
5
4
（3）①當(dāng)x≤1或3≤x≤5時(shí)新圖象L3y隨x的增大而增大；
②2
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：173引用：4難度：0.6
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-2，-3），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若此時(shí)MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點(diǎn)D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（-1，0），M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過(guò)定點(diǎn)Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無(wú)論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出該拋物線的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2
相關(guān)試卷