函數一直都是初中數學所研究的關鍵，其種類繁多數不勝數，我們所熟知的函數就有“一次函數”、“二次函數”和“反比例函數”．
現在給出分段函數的定義：對于自變量x的不同的取值范圍有不同的解析式的函數，這個函數的整體我們稱為f（x）．
例如：f（x）=x2，0＜x＜1 2x,x＞1
這個函數在0＜x＜1是y=x2，在x＞1時是2x,這兩個不同區域的函數組合形成了函數f（x）．
接下來為絕對值方程：在平面直角坐標系xOy中，若給出方程|x|+|y|=1，那么其圖象可以看作是兩個分段函數y=-x+1，0＜x≤1 x+1，-1＜x≤0
與y=x-1，0＜x＜1 -x-1，-1≤x＜0
．
在平面直角坐標系xOy中，已知分段函數f（x）=x2-2x-k,-2＜x＜3 -10x，x≤-2 k+1kx-（k+1），x≥3
與x軸交于點A，B（點A在點B左側），與y軸交于點C，直線y=k+1kx-（k+1）與函數f（x）交于點（13，-329）．
（1）求分段函數f（x）的最小值；
（2）設f（x）最小值所在點為D，點E在f（x）上，且S△ABE=S四邊形ABDC-1，直接寫出點E的坐標；
（3）ⅰ．在第（2）問的條件下，求證：△ACO∽△DBC；
ⅱ．在方程|2x|+|y|+x=3上取一點P，點M，N分別在f（x）與直線BC上，若△PMN為等腰直角三角形，且點P關于MN的對稱點恰好落在直線BC上，試問：是否存在這樣的△PMN，若存在求其周長；若不存在，請說明理由．
x 2 ， 0 ＜ x ＜ 1 |
2 x , x ＞ 1 |
- x + 1 ， 0 ＜ x ≤ 1 |
x + 1 ，- 1 ＜ x ≤ 0 |
x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 1 |
- x - 1 ，- 1 ≤ x ＜ 0 |
x 2 - 2 x - k ,- 2 ＜ x ＜ 3 |
- 10 x ， x ≤ - 2 |
k + 1 k x - （ k + 1 ） ， x ≥ 3 |
k
+
1
k
x
-
（
k
+
1
）
（
1
3
，-
32
9
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）f（x）的最小值為-4；
（2）E點坐標為（1-2，4）或（1，-4）或（-，4）或（6，4）；
（3）i．證明見解析；
ii．存在，周長為．
（2）E點坐標為（1-2
2
5
2
（3）i．證明見解析；
ii．存在，周長為
3
2
+
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/5 8:0:9組卷：221引用：1難度：0.2
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