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2022-2023學(xué)年遼寧省部分學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/6 2:0:8

一、選擇題（本大題共6題，每道題4分，滿(mǎn)分24分）

1．拋物線(xiàn)y=-x²-2x一定不經(jīng)過(guò)（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：284引用：2難度：0.7
解析
2．已知
e
1
，
e
2
均為單位向量，那么下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．
e
1
+
e
2
=
2
e
1
B．
e
1
∥
e
2
C．
e
1
=
e
2
D．
|
e
1
|
-
|
e
2
|
=
0
組卷：34引用：1難度：0.6
解析
3．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，那么在下列條件中，一定能夠判定DE∥BC的選項(xiàng)是（　　）
A．
AD
AE
=
AC
AB
B．
DE
BC
=
AD
AC
C．
DE
BC
=
AD
AB
D．
AD
AE
=
BD
CE
組卷：113引用：2難度：0.6
解析
4．小英在用“描點(diǎn)法”探究二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，畫(huà)出了以下表格，不幸的是，部分?jǐn)?shù)據(jù)已經(jīng)遺忘（如表所示），小英只記得遺忘的三個(gè)數(shù)中（如M，R，A所示），有兩個(gè)數(shù)相同．根據(jù)以上信息，小英探究的二次函數(shù)解析式可能是（　　）

x … -1 0 1 2 3 …

y … M R -4 -3 A …

A．y=x²-3x-2 B．
y
=
1
4
x
2
+
1
4
x
-
9
2
C．y=2x²-5x-1 D．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
3
組卷：413引用：3難度：0.6
解析
5．在△ABC中，AB=10，
tan
B
=
3
4
，如果△ABC的形狀和大小都被確定，那么線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度不可能為（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
組卷：180引用：2難度：0.5
解析
6．一個(gè)籃球從一定高度自由下落到水平地面上，彈起后會(huì)到達(dá)一個(gè)低于初始高度的最高點(diǎn)位置，又落回地面，接著繼續(xù)彈起，整個(gè)過(guò)程中籃球的軌跡都在同一直線(xiàn)上，且籃球每次彈起達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，其具有的重力勢(shì)能都大于該籃球前一次彈起達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的一半．小英將該籃球從距離水平地面10米處的點(diǎn)A處扔下，使之自由下落，落到水平地面上的點(diǎn)B處后彈起，第一次彈起后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，籃球位于點(diǎn)C處，第二次位于點(diǎn)D處，且C，D分別為AB，BC的黃金分割點(diǎn)，以此類(lèi)推．同時(shí)，小英發(fā)現(xiàn)對(duì)于實(shí)數(shù)a,n,若0＜a＜1，當(dāng)n越大，aⁿ越接近0，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，籃球的總路程最接近（　　）
A．
15
+
5
5
B．
15
+
10
5
C．
20
+
10
5
D．
30
+
10
5
組卷：51引用：1難度：0.4
解析

二、填空題（本大題共12題，每道題4分，滿(mǎn)分48分）

7．給定關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-3=0，則
2022
（
x
+
1
）
2
=
．
組卷：204引用：1難度：0.7
解析
8．一次函數(shù)y=kx+k過(guò)定點(diǎn)（m,n），則點(diǎn)（m,m+n）到原點(diǎn)距離為
．
組卷：400引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共6題，每道題4分，滿(mǎn)分78分）

24．函數(shù)一直都是初中數(shù)學(xué)所研究的關(guān)鍵，其種類(lèi)繁多數(shù)不勝數(shù)，我們所熟知的函數(shù)就有“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”．
現(xiàn)在給出分段函數(shù)的定義：對(duì)于自變量x的不同的取值范圍有不同的解析式的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的整體我們稱(chēng)為f（x）．
例如：f（x）=
x
2
，
0
＜
x
＜
1
2
x
,
x
＞
1
這個(gè)函數(shù)在0＜x＜1是y=x²，在x＞1時(shí)是2x,這兩個(gè)不同區(qū)域的函數(shù)組合形成了函數(shù)f（x）．
接下來(lái)為絕對(duì)值方程：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若給出方程|x|+|y|=1，那么其圖象可以看作是兩個(gè)分段函數(shù)y=
-
x
+
1
，
0
＜
x
≤
1
x
+
1
，-
1
＜
x
≤
0
與y=
x
-
1
，
0
＜
x
＜
1
-
x
-
1
，-
1
≤
x
＜
0
．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知分段函數(shù)f（x）=
x
2
-
2
x
-
k
,-
2
＜
x
＜
3
-
10
x
，
x
≤
-
2
k
+
1
k
x
-
（
k
+
1
）
，
x
≥
3
與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=
k
+
1
k
x
-
（
k
+
1
）
與函數(shù)f（x）交于點(diǎn)
（
1
3
，-
32
9
）
．
（1）求分段函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)f（x）最小值所在點(diǎn)為D，點(diǎn)E在f（x）上，且S_△ABE=S_{四邊形ABDC}-1，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）ⅰ．在第（2）問(wèn)的條件下，求證：△ACO∽△DBC；
ⅱ．在方程|2x|+|y|+x=3上取一點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別在f（x）與直線(xiàn)BC上，若△PMN為等腰直角三角形，且點(diǎn)P關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)BC上，試問(wèn)：是否存在這樣的△PMN，若存在求其周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：221引用：1難度：0.2
解析
25．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=30，DC=25，BC=AB+CD，BD平分∠ABC，∠ABD的余切值為2，E為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)．若∠BAE+4∠ADB=180°，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度．
組卷：20引用：1難度：0.4
解析