對(duì)于函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y′=f′（x），若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，t,使得f（x0+t）=（t+1）f'（x0）成立，則稱y=f（x）是“躍點(diǎn)”函數(shù)，并稱x0是函數(shù)y=f（x）的“t躍點(diǎn)”．
（1）若m為實(shí)數(shù)，函數(shù)y=sinx-m,x∈R是“π2躍點(diǎn)”函數(shù)，求m的取值范圍；
（2）若a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)y=x3-2x2+ax-12，x∈R是“2躍點(diǎn)”函數(shù)，且在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的“2躍點(diǎn)”，求a的值；
（3）若b為實(shí)數(shù)，函數(shù)y=ex+bx,x∈R是“1躍點(diǎn)”函數(shù)，且在定義域內(nèi)恰存在一個(gè)“1躍點(diǎn)”，求b的取值范圍．
π
2
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】（1）m∈[-，]．
（2）a的值為-8或-9．
（3）（0，+∞）∪{（2-e）e2}．
π
2
π
2
（2）a的值為-8或-9．
（3）（0，+∞）∪{（2-e）e2}．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：128引用：7難度：0.6
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1．已知函數(shù)f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調(diào)，則k的取值范圍是 ；
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3．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：144引用：2難度：0.2